Forstliche Bundesversuchsanstalt  - Index Waldwachstum und Betriebswirtschaft

Der "A-Wert"* - ein objektiver Parameter zur Bestimmung der Freistellung von Zentralbäumen

K. Johann
klaus.johann@fbva.bmlf.gv.at


0. Vorbemerkung
Die vorliegende Ausarbeitung ist die schriftliche Fassung eines Diskussionsbeitrages, der anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Ertragskunde im Deutschen Verband Forstlicher Forschungsanstalten in Weibersbrunn am 27. 6. 1982 vorgetragen wurde. Der Diskussionsbeitrag wurde ohne Manuskript vorgetragen, ein spezielles Literaturstudium ging weder dem Diskussionsbeitrag noch der vorliegenden nachträglichen Niederschrift voraus. Dem Verfasser ist bekannt, daß das A-Wert-Verfahren gewisse Analogien zu Verfahren der "konkurrenzindex" - Bestimmung aufweist. Ein Anwendungsvorschlag, der sich auf die Bestimmung der Freistellungsstärke von Zentralbäumen bezieht, ist dem Verfasser allerdings bisher nicht bekannt.

1. Problemstellung
Ein schwerwiegender Diskussionspunkt bei den Verhandlungen über ein koordiniertes Z-Baumfreistellungsprogramm im Rahmen der Sektion Ertragskunde stellt die Frage dar, auf welche Weise die Zentralbäume von allen Versuchsanstellern gleichmäßig freigestellt werden können. Der "Grad der Freistellung" soll nach Möglichkeit so definiert werden, daß zu seiner Bestimmung nur leicht meßbare Baumparameter verwendet werden und so, daß subjektive (waldbauliche) Gesichtspunkte nach Möglichkeit nicht zur Anwendung kommen.

2. Bisherige Lösungsansätze
basieren auf Vorschlägen von Abetz. Einerseits wurde eine sogenannte "Auskesselung" mit vorgegebenen Radien in Betracht gezogen (siehe dazu Übersicht 1, E < R ), Andererseits die Entnahme "des stärksten von zwei benachbarten Bedrängern". Weitere Vorschläge sind in den Sektionsverhandlungen von Soest (1981) enthalten.
Insbesondere der erste der genannten Vorschläge wurde von Abetz selbst als nicht ideal bezeichnet, offenbar weil die Konkurrenzsituation im eigentlichen Sinne nicht berücksichtigt wird. Im zweiten genannten Lösungsansatz sind subjektive Komponenten enthalten.

3. Der "A-Wert" als Steuerungselement
In Verfolgung der Abetz'schen Vorschläge stellte der Verfasser folgende Überlegung an:
Der Standraumbedarf eines Zentralbaumes j (ausgedruckt als Entfernung Ei,j zu seinem i-ten Nachbar) ist abhängig von der Höhe (Hj) des Zentralbaumes. Eine Strategie zur Freistellung von Zentralbäumen könnte beispielsweise lauten: Ein Nachbarbaum muß dann entnommen werden, wenn er dem Z-Baum näher steht, als einem bestimmten (im Versuchsprogramm festgelegten) Anteil der Höhe des Z-Baumes entspricht. (Siehe dazu Übersicht 1, E< H/A). A ist in diesem Fall ein Quotient, auf den sich die Versuchsansteller festlegen, um für eine gegebene Z-Baumhöhe jene Grenzdistanz zu bestimmen, die ein Nachbarbaum in dieser Behandlungsvariante nicht unterschreiten darf.
Als Mangel dieses Vorschlages ist anzusehen, daß die Konkurrenzsituation zum betreffenden Nachbarbaum nicht berücksichtigt wird. Die Konkurrenzstellung der Bäume zueinander läßt sich vermutlich über geeignete Kronenparameter ausdrücken, doch sind diese aufwendig und unsicher in ihrer Messung (z.B. Kronenansatzhöhe, Kronenschirmfläche, Kronendurchmesser). Als einfach zu bestimmende Ersatzgröße an Stelle von Kronenparametern wird vorgeschlagen, das Verhältnis der Brusthöhendurchmesser des Nachbarbaumes (di ) zu dem des Zentralbaumes (Dj) als Ausdruck für die spezielle Konkurrenzsituation dieser beiden Bäume zueinander anzusehen. Nach diesem Vorschlag (siehe Übersicht 1) mußte ein Nachbarbaum dann entnommen werden,

Anders geschrieben lautet die gleiche Formel:

Der Freistellungsgrad eines Z-Baumes hängt damit zunächst von seinem eigenen H/D-Wert ab. Wird - zum leichteren Verständnis zunächst di /A konstant gehalten, so wird die Grenzdistanz Ei,j um so größer sein, je höher der H/D-Wert eines Z-Baumes ist. Anders ausgedrückt: Z-Bäume mit höherem H/D-Wert werden relativ "stärker" freigestellt als Z-Bäume mit geringerem (günstigerem) H/D-Wert. Dieses entspricht geradezu dem Zweck des Versuches, da in diesem die Relation des Stärkezuwachses im Verhältnis zum Höhenzuwachs gezielt beeinflußt werden soll.

Werden im koordinierten Versuch A-Werte für die vorgesehenen Behandlungsvarianten numerisch vorgegeben, so ist damit "automatisch" die Eingriffsstärke aus dem konkreten H/D-Wert des Z-Baumes und aus dem Durchmesser des jeweiligen Nachbarbaumes bestimmt. Dieser Sachverhalt ist für A=5 in Abb. 1 dargestellt: Hat ein Z-Baum den H/D-Wert=80 so müßte ein Nachbar von 15 cm Stärke dann entnommen werden, wenn er 2,40 m oder weniger weit vom Zentralbaum entfernt steht. Die Grenzdisdanz eines 15 cm starken Baumes zu einem Z-Baum mit H/D-Wert = 100 müßte hingegen 3 m, zu einem Z-Baum mit H/D-Wert = 60 dagegen nur 1,80 m betragen. Für 30 cm starke Nachbarn beträgt die Grenzdistanz für A=5 H/D = 60: 3,60 m, für H/D = 80: 4,80 m und H/D = 100: 6 m.

Einem Z-Baum wird - bei konstant gehaltenem A-Wert - also um so mehr Standraum gegeben, je ungünstiger sein H/D-Wert ist. Wählt man - wie in Abb. 2 dargestellt - verschiedene A-Werte für Zentralbäume gleichen H/D-Wertes, so ist der Grad der Freistellung um so stärker, je geringer der A-Wert gewählt wird (Beispiel: BHD des Konkurrenten = 15 oder 30 cm, H/D des Zentralbaumes = 80, Grenzdistanz bei A = 6: 2,00 m bzw. 4,00 m, bei A = 5: 2,40 m bzw. 4,80 m, bei A = 4: 3,00 m bzw. 6,00 m. In Abb. 3 ist die Grenzdistanz für A = 5 über der Höhe des Zentralbaumes dargestellt. Die durchgezogene Linie stellt die Grenzdistanz zu gleichstarken Nachbarn (Dkonk = 100%), die punktierten Linien zu stärkeren (120%), bzw. schwächeren Nachbarn (60%, 80%) dar.

4 Numerische Grösse des A-Wertes.
Der A-Wert kann zum Zweck der Versuchssteuerung selbstverständlich frei gewählt werden, doch wird es sinnvoll sein, bei seiner Fixierung gewisse Vorstellungen über die erwünschte Bestandesentwicklung vorzugeben. Soll beispielsweise in einem Auslesedurchforstungsversuch in Fichte bei einer Höhe der Z-Bäume von 30 m ein durchschnittlicher Abstand der Z-Bäume von 6 m hergestellt sein (d.h. in 6 m Abstand wird ein gleichstarker Baum geduldet) so wäre der entsprechende A-Wert:

und für H = 30 m, E = 6 m:

Bei 10 m Z-Baumhöhe wird der A-Wert 5 (für Nachbarbäume die gleichstark wie der Z-Baum sind) eine Grenzdistanz von 2,00 m, bei 15 m Höhe 3,00 m, bei 20 m Höhe 4,00 m Grenzdistanz usw. bedeuten. Für einen Freistellungsversuch in Fichte offensichtlich geeignete Grenzdistanzen. Um eine Staffelung der Eingriffsstärke zu erreichen, könnten z.B. die A-Werte 4 und 6 in das Programm mit einbezogen werden. Für die numerische Festlegung von A-Werten sind zweifellos noch weitere Untersuchungen an geeignetem Material notwendig, erste Beispiele werden im folgenden Abschnitt vorgestellt.

5. Beispiele der A-Wert gesteuerten Z-Baumfreistellung
Von der FBVA in Wien wurden 1981 im Forstamt der Windhagen'schen Stipendienstiftung "Ottenstein" unter anderem 6 Übungsflächen für die Auslesedurchforstung in Fichte angelegt. Die Flächen sind 25 x 20 m groß, die Baummittelpunkte wurden eingemessen, von allen Bäumen sind BHD und Höhe bekannt. Als "Musterlösung" für die Übungen wurden "Zukunftsbäume" ausgewählt (Kriterien: Vitalität und Stabilität, schadensfrei, Mindestabstand 4 m , in Ausnahmefällen auch "Z-Baumgruppen"). Nach subjektiven, nämlich waldbaulichen Gesichtspunkten wurden die Konkurrenten und sonstiger Aushieb bestimmt. Einige dieser Flächen werden im folgenden herangezogen, um daran die A-Wert-gesteuerte Z-Baumfreistellung zu simulieren. In den Abbildungen (Abb. 5, Abb. 6, Abb. 7, Abb. 8, Abb. 9) ist der Brusthöhendurchmesser zehnfach überhöht dargestellt. Z-Bäume sind durch kräftige, sonstige Bäume durch schwächere Strichstärken symbolisiert. Bäume, die bei Vorgabe der A-Werte 4, 5 oder 6 zu entnehmen wären, sind durch Punktierungsraster hervorgehoben. Im Kopf der Darstellung ist die Zahl der Z-Bäume so wie die Zahl der nach der betreffenden A-Wert-Strategie zu entnehmenden Nachbarn (Konkurrenten) gelistet. In einer weiteren Zeile wird das Aushiebsergebnis mit der Musterlösung verglichen, indem angegeben wird, wieviele Bäume gegenüber der Musterlösung mehr bzw. weniger zu entnehmen wären. In der Darstellung haben jene Bäume, bei denen die "automatische" Durchforstung und die "waldbauliche Lösung" nicht zu dem gleichen Ergebnis führen, einen senkrechten Strich. Ist das den Baum symbolisierende Zwölfeck punktiert und weist einen senkrechten Strich auf, so würde dieser Baum nach der A-Wert-Strategie entnommen, verbliebe aber nach der "waldbaulichen" Lösung, umgekehrt zeigen leere Zwölfecke mit senkrechtem Strich an, daß dieser Baum nach der "Musterlösung" entnommen, nach der "automatischen" Durchforstung aber verbleiben würde. Mit Ausnahme von Fläche 8, A-Wert = 6 (Abb. 7), entnimmt die automatische Durchforstung mehr Bäume als die waldbauliche Musterlösung. Insgesamt ist aber die gute Übereinstimmung (bei Fläche 6 für A-Werte von 6, für Fläche 8 -Für A-Werte zwischen 5 und 6) auffallend gut. Bei geringeren A-Werten (= geringere Konkurrenz wird geduldet = stärkere Durchforstung) werden ausnahmslos alle "Musterlösungs" Konkurrenten entnommen, zusätzlich aber noch eine Reihe weiterer Nachbarn.

Auf folgende Einzelfälle sei besonders hingewiesen: In Abb. 4, Z-Baum 58, Konkurrenten 56 und 57. Nr. 56 wäre nach der Musterlösung verblieben, weil durch Entnahme von 57 bereits Kronenfreistellung von 58 erreicht wurde. Bei Fläche 9 (Abb. 10) wird bei A-Wert = 5 Nr. 57 als Konkurrent zu Z-Baum 59 entnommen, würde aber nach Musterlösung verbleiben, weil Nr. 59 an einer Lücke steht und in einem Sektor von fast 180° keinerlei Kronenberührung hat (von vielen Übungsteilnehmern wurde allerdings Baum Nr. 57 als Konkurrent angesprochen!)

Allgemein kann festgehalten werden, daß die A-Wert-gesteuerte Z-Baumfreistellung in den hier gezeigten Fällen zu sinnvollen Lösungen mit deutlicher Staffelung der Durchforstungsstärke geführt hätte. (Die A-Wert-gesteuerte Durchforstung fährt allerdings vermutlich bei schiefstehenden Bäumen zu falschen Lösungen, doch könnten diese seltenen Fälle in einem Versuch geduldet werden.)

6. Auswirkung A-Wert-gesteuerter Z-Baumfreistellung
Die Auswirkungen auf die H/D-Entwicklung einzelner Z-Bäume kann vor Durchführung eines derartigen Versuches selbstverständlicherweise noch nicht abgeschätzt werden (Interessenten werden ersucht, an geeigneten, vorhandenen Versuchen gegebenenfalls "Nachkalkulationen" anzustellen!). Zur Charakterisierung der "Stärke" der A-Wert gesteuerten Z-Baumfreistellung wird in Abb. 11 gezeigt, wieviele Nachbarbäume je Zentralbaum auf den Parzellen 4 bis 9 bei A-Werten von 4, 5 bzw. 6 durchschnittlich zu entnehmen wären. Abb. 12 zeigt in analoger Weise das durchschnittlich je Z-Baum zu entnehmende Schaftholzvolumen. Für beide Kennwerte ergibt sich zwar eine beträchtliche Streuung zwischen den Parzellen, andererseits aber eine bemerkenswert klare Staffelung zwischen den A-Werten. So werden bei A-Wert 4 durchschnittlich ca. 2 bis 3 Nachbarn je Z-Baum, entsprechend etwa 0,23 bis 0,38 fm, bei A-Wert = 6 hingegen 0,8 bis 1,5 Nachbarbäume bzw. 0,05 bis 0,16 fm je Z-Baum entnommen.

Der Freistellungsgrad ist aber nicht nur vom gewählten A-Wert, sondern auch vom H/D-Wert des freigestellten Z-Baumes abhängig. In Abb. 13 und Abb.14 wird für die A-Werte 4 und 6 gezeigt, daß der Tendenz nach um so mehr Nachbarbäume bzw. um so mehr Volumen je Z-Baum, entnommen wird, je höher der H/D-Wert des Z-Baumes ist. Beispielsweise werden bei A-Wert = 4 und H/D-Werten über 80 zumindest 2 (im Maximum 8) Nachbarn, bzw. mindestens 0,2 fm je Z-Baum entnommen. Aus den Abbildungen läßt sich ablesen, daß

  1. die Steuerung der Freistellung nach A-Werten zu einer effektiven Staffelung der Eingriffsstärken führt und
  2. Zahl und Volumen entnommener Nachbarbäume innerhalb eines vorgegebenen A-Wert-Niveaus vom H/D-Wert des Zentralbaumes abhängt.

7. Vorschlag für ein Z-Baumfreistellungsprogramm für Fichte.
Die hier am Beispiel weniger Fichtenflächen besprochenen A-Wert-Staffelungen (A = 4,5,6) führen bei Höhen unter 10 m zu Baumabständen, die nach heute allgemein gültiger Auffassung offensichtlich zu eng sind. (z.B. dürfte ein gleichstarker Nachbar bei 5 m Höhe und bei A-Wert = 4 bereits in 1,25m Abstand verbleiben! Für A = 6 wäre der analoge Abstand 0,83 m!) Andererseits würde die Einhaltung von A-Wert = 4 bei Z-Baumhöhen um oder über 30 m zu extrem weiten Baumabständen führen (z.B. dürfte ein gleichstarker Baum bei 35 m Höhe erst wieder in 8,75 m Entfernung stehen. (Diese Überlegungen waren Gegenstand interner Diskussionen während der Tagung in Weibersbrunn. Der folgende Vorschlag basiert auf den Diskussionsergebnissen.) Um einerseits den Vorteil der objektiven und einfachen Bestimmung des Freistellungsgrades von Z-Bäumen wahrzunehmen, andererseits aber "sinnlose" Behandlungsvarianten zu vermeiden, wird (für Fichte) vorgeschlagen, daß unabhängig von der Behandlungsvariante (A-Wert) der maximale Freistellungsabstand 6 m beträgt. Z-Bäume mit Höhen unter 10 m werden mit jenem Abstand freigestellt, der sich für 10 m Höhe ergeben würde. (Siehe dazu Abb. 15, Grenzdistanz für Bäume, die gleichstark wie der Zentralbaum sind.) Demnach ergeben sich für Z-Bäume unter 10 m Abstände von 1,67 m, 2,00 m bzw. 2,50 m (für A = 6,5,4). Der maximale Abstand von 6 m wird bei A-Wert = 4 bereits bei 24 m, bei A = 5 bei 30 m, für A = 6 bei 36 m erreicht. (Sind die Nachbarbäume nicht gleich stark wie die Z-Bäume, so ergeben sich selbstverständlich andere Grenzwerte)

Für andere Baumarten sollten analoge Behandlungsvarianten erarbeitet werden. Es bedarf sicher noch eingehender Prüfung, ob die A-Wertsteuerung auch auf Laubbaumarten anwendbar ist.

 

8. Zusammenfassung

Es wird ein Formelvorschlag vorgelegt, mittels dessen Z-Bäume nach objektiven, leicht meßbaren Baumkennwerten gleichartig freigestellt werden können. Nach diesem Vorschlag ist die Freistellungsstärke einerseits vom H/D-Wert des Zentralbaumes und vom Durchmesser der Nachbarbäume, andererseits von einem vorgegebenen Parameter (A-Wert) für die Eingriffsstärke abhängig. Die Auswirkungen einer derartigen Vorgangsweise werden anhand von 6 Beispielsflächen in Fichte dargestellt. Abschließend wird ein konkreter Vorschlag für ein Behandlungsprogramm in Fichtenbeständen erläutert.


* Namensgebung zu Ehren von Professor Abetz und Adalbert Schiffel, den herausragenden Protagonisten der Auslesedurchforstung.


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